【動画】新幹線に300円で乗れる!? ある町の未来に大きな影響を与えた博多南線とは | 乗りものニュース
300円で乗車できる新幹線がある。

博多南駅
博多南駅 - Wikipedia
既にいろいろなメディアで伝えられているので、鉄道に特に関心のない方でもご存知のことだと思いますが、簡単にご説明させていただきます。
山陽新幹線の運転区間は新大阪駅ー博多駅です。この定義は現在も変わりません。
そこに1990年、「博多南線」という新しい営業運転区間がJR西日本に生まれました。
「営業運転区間」と書いたとおり、「新しい鉄道」ではありません。ただし新しい「駅」が作られました。
博多で終点になった山陽新幹線は、ねぐらとなる車両基地へと回送されます。
その回送線を経て車両基地の横に、旅客扱いをする、「博多南駅」という駅を設置しました。
博多南駅はなぜ作られたか。
このように、福岡県筑紫郡那珂川町の住民は、九州の政治経済文化の中心地・福岡まで、鉄道がないのでバスで長時間かけて行っていたのですが、その横を誰も乗っていない新幹線の回送電車が何本もスルーしていくというシュールな思いを味わっていました。
その要望が通じ、1990年4月1日、博多南線 博多ー博多南間が開業します。
その人気たるやすさまじく、その年の12月3日に利用客数が100万人を突破したそうです。
(wikipediaより。)

博多南駅に入線する旅客列車。
博多南線 - Wikipedia
遡るシリーズ!【1990年・平成2年】のアレコレを振り返る - Middle Edge(ミドルエッジ)
新幹線車両だが新幹線ではなく「特急」扱い。

特急には乗れませんと明記されている青春18きっぷ。
青春18きっぷ - Wikipedia
新幹線車両を使っていますが、この定義により、新幹線ではありません。
この博多南線の最高速度は120km/hなので、局所的ではなく全区間が200km/h以下なので、新幹線には当たらないとされ、「在来線の特急扱い」とされています。
「特急」ではありますが、「普通列車」でもないため(途中に駅はありませんが)、青春18きっぷでは乗車できません。
500系にも乗れます。
東京など東海道新幹線エリアからは引退した「500系新幹線」ですが、山陽新幹線では現在でも現役バリバリで使用されています。
博多南線の一部の列車にも、500系が充当されており、300円で500系の旅ができます。

ヱヴァンゲリヲン新幹線に300円で乗れるとのこと。
300円で乗れるエヴァンゲリオン新幹線!博多南線ノーカット車窓 - YouTube

500 TYPE EVA
300円で乗れるエヴァンゲリオン新幹線!博多南線ノーカット車窓 - YouTube

ハニカム構造の丸い車体 やはりカッコイイ!!
300円で乗れるエヴァンゲリオン新幹線!博多南線ノーカット車窓 - YouTube
博多南線でいつ乗れるかは情報なし(すみません。)。
運転日カレンダー/停車駅/停車時刻│乗車方法│500 TYPE EVA PROJECT│新幹線:エヴァンゲリオン プロジェクト│JR西日本
このサイトによると、博多を6:40に新大阪に向けて出発し、新大阪に11:14に到着、11:29に同駅で折り返し運転を行い、博多に15:39に到着します。
ちなみに運転日も限られていますので、毎日見られるわけではないようです。
また、博多駅終点の新幹線のうち、博多南線電車として運行するのは一部の電車のみのようなので、詳しいダイヤはわかりませんでした。申し訳ありません。
あくまでも「ネタ」としてお楽しみいただければと思います。

2017年9月16日に投稿された時点での時刻表。(情報精度未確認。)
300円で乗れるエヴァンゲリオン新幹線!博多南線ノーカット車窓 - YouTube
街が大きく発展、ついに来年「町」が「市」になる予定。
wikipediaによると、博多南線が開業した1990年に36,576人だったこの町の人口は、2015年に5万人を突破しました。
このため、「町」が「市」へと変更されるようです。
回送列車しか走らなかった路線をうまく利用したことで、この街の発展にも大きく寄与したのですね。
1988年夏の甲子園準優勝投手の出身地でもある。
1988年夏の甲子園の準優勝投手であり、プロではロッテ、中日、巨人で合計78勝をあげた、前田幸長さんの出身地でもあるようです。

甲子園準優勝投手、前田幸長さん。
1988年全国高校野球・決勝戦 福岡第一vs広島商業① - YouTube
那珂川町の観光情報はこちら。
観光・イベント - 那珂川町ホームページ
町の名前の由来でもある清流・那珂川が美しい風景を見せてくれる素敵な街のようです。
博多南線の開業により、ついに来年(2018年)、「市」となるこの街。
これからもこの地域の発展に、博多南線は寄与してくれることでしょう。